乘法与因式分解公式

乘法与因式分解公式完美家乡

当前位置: 读书作文网 > 完美家乡 乘法与因式分解公式 / 时间:2021-04-17 00:22
乘法与因式分解公式【新东方中考网】乘法与因式分解公式,做题目当然得用到数学公式才能事半功倍,赶紧来看看乘法与因式分解公式还有习题练习哦。a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b...

乘法与因式分解公式

  【新东方中考网】乘法与因式分解公式,做题目当然得用到数学公式才能事半功倍,赶紧来看看乘法与因式分解公式还有习题练习哦。

  a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

  1、了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系,体会事物之间可以相互转化的思想.

  2、会推导乘法公式:( a + b )( a - b )= a2 - b2 ;( a±b ) 2 = a2±2ab + b2 ;了解公式的几何背景,并能利乘法与因式分解公式用公式进行简单的计算及其逆向变形

  3、经历观察、思考、交流、探究等数学活动过程,体验解决问题的策略,进一步发展学生归纳、类比、概括能力,发展学生有条理地思考与表达能力.

  4、会用提公因式法、公式法进行因式分解.

  5、体会比较、转化、分类的思想方法,在探索因式分解的应用。

  教与学重点难点:

  重点:乘法公式与因式分解

  难点:因式分解的应用。

  中考中主要考察因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系,并能利用公式进行简单的计算及其逆向变形。

 教与学方法:

  引导、探究、归纳与练习相结合 2a + b )( a + b )= 2a2 + 3ab + b2 就可以用图或图形的面积表示.

  ( 1 )请写出图 3 所表示的代数恒等式.

  ( 2 )试画出一个几何图形,使它的面积能表示:( a + b )( a + 3b )= a2 + 4ab + 3b2 .

  ( 3 )请仿照上述方法另写一个含有 a , b 的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形.

  解:( 1 )( 2a + b )( a + 2b )= 2a2 + 5ab + 2b2 .

    ( 2 )答案不唯 — ,如( a + 2b )( a + b )= a2 + 3ab + 2b2 ,与之对应的几何图形如图 5 所示.

  因式分解的技巧

  例二、已知 a 、 b 、 c 为有理数,且 a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca ,试说出 a 、 b 、 c 之间的关系,并说明理由.

  解:∵ a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca

  ∴ a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0

  ∴ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0

  ∴ ( a2 - 2ab + b2 )+ ( a2 - 2ca + c2 )+( b2 - 2bc + c2 )= 0

  ∴ ( a - b ) 2 +( a - c ) 2 +( b - c ) 2 = 0

  ∴ a - b = 0 且 a - c = 0 且 b - c = 0

  ∴ a = b = c

     因式分解的应用

  例三、若a+b=4,则2a2+4ab+2b2-6的值为( )

  A.36 B.26 C.16 D.2

  思路分析:2a2+4ab+2b2-6=2(a+b)2-6=2×42-6=26

  答案:B

  (三)、巩固训练,拓展提升认识:1 . 下列四个式子中与多项式 2x2 - 3x 相等的是( )

  A. 2 B. 2

  C. D.

  2 . 要使式子 25a2 + 16b2 成为一个完全平方式,则应加上( ).

  A. 10ab B. ±20ab

  C. - 20ab D. ±40ab

  3 . 多项式 2a2 + 4ab + 2b2 - 8c2 因式分解正确的是( ).

  A. 2 ( a + b - 2c )

  B. 2 ( a + b + c )( a + b - c )

  C. ( 2a + b + 4c )( 2a + b - 4c )

  D. 2 ( a + b + 2c )( a + b - 2c )

  4 . 下列计算中,正确的是( )

  A. an + 2÷an - 1 = a3 B. 2a2 + 2a3 = 4a5

  C. ( 2a - 1 ) 2 = 4a2 - 1

  D. ( x - 1 )( x2 - x + 1 )= x3 - 1

  5 . 将 4a - a2 - 4 分解因式,结果正确的是( ).

  A. a ( 4 - a )- 4 B. -( a + 2 ) 2

  C. 4a -( a + 2 )( a - 2 ) D. -( a - 2 ) 2

  6.不论 x , y 取什么实数, x2 + y2 + 2x 一 4y + 7 的值( ).

  A. 总不小于 7 B. 总不小于 2

  C. 可为任何实数 D. 可能为负数

(责任编辑:兰香子)

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